题目内容

已知f（x）=cos（x+ $数学公式$ ）-ksinx，且f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

解：（1）由已知得f（ $\text{[math]}$ ）=cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-ksin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴k=- $\text{[math]}$ …（4分）
（2）f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ sinx…（5分）
=cosxcos $\text{[math]}$ -sinxsin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sinx…（6分）
= $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ sinx…（7分）
= $\text{[math]}$ cosx+ $\text{[math]}$ sinx…（8分）
=sin（x+ $\text{[math]}$ ）…（9分）
∴当x+ $\text{[math]}$ =2kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z，即x=2kπ- $\text{[math]}$ （k∈Z）时，函数f（x）的最小值为-1…（11分）
当x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，，即x=2kπ+ $\text{[math]}$ ，（k∈Z）时函数f（x）的最大值为1…（12分）
分析：（1）由f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）-ksinx，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 即可求得k的值；
（2）利用两角和的余弦与辅助角公式可将f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ sinx转化为f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ），从而可求得其最大值与最小值．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域及正弦与余弦的两角和公式，着重考查两角和的正弦与余弦公式的正用与逆用，属于基础题．