Question

计算：（1）2log2

1

4

+(

16

9

)-

1

2

+lg20-lg2-（log₃2）•（log₂3）
（2）16

1

4

-(

1

27

)-

1

3

-lg

1000

-sin30°+（

2

-1）^lg1．

Answer 1

分析：（1）利用对数运算性质，以及换底公式和对数恒等式进行化简，即可求出值；
（2）根据根式与分数指数幂的互化和对数运算，以及（

2

-1）⁰=1，进行化简即可求出所求．

解答：解：（1）原式=

1

4

+[(

4

3

)2]-

1

2

+lg

20

2

-

lg2

lg3

•

lg3

lg2

=

1

4

+（

4

3

）^-1+lg10-1=

1

4

+

3

4

+1-1=1…（6分）
（2）原式═(24)

1

4

-[(

1

3

)3]

1

3

-lg(103)

1

2

-sin30°+（

2

-1）⁰
=2-（

1

3

）^-1-lg10

3

2

-

1

2

+1=2-3-

3

2

-

1

2

+1=-2…（12分）

点评：本题主要考查指数和对数的运算性质，以及根式与分数指数幂的互化及其化简运算，属于基础题．