题目内容
设函数f（x）=
，g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c，如果函数g（x）有5个不同的零点，则（ ）
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分析：可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得-b＞2，解之可得c值和b的范围．
解答：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），
令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，
由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，
即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，
故由韦达定理可得-b=0+t＞2，解得b＜-2
故选C
令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，
由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，
即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，
故由韦达定理可得-b=0+t＞2，解得b＜-2
故选C
点评：本题考查根的存在性与个数的判断，涉及“对勾”函数和二次函数，属中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
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D、[-
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