Question

数列{a_n}满足an+1=

2an

an+1

，且a₁=2，则a_n=

2n

2n-1

．

Answer 1

分析：取倒数，再两边减去1，可得{

1

an

-1}是以-

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列，由此可求数列的通项．

解答：解：∵an+1=

2an

an+1

，
∴

1

an+1

=

1

2

+

1

2an

∴

1

an+1

-1=

1

2

(

1

an

-1)
∵a₁=2，
∴

1

a1

-1=-

1

2

∴{

1

an

-1}是以-

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列
∴

1

an

-1=-

1

2n

∴

1

an

=1-

1

2n

∴a_n=

2n

2n-1

故答案为：

2n

2n-1

点评：本题考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，取倒数，再两边减去1是关键．