题目内容

用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
++
1
2n-1
＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（　　）
A．2k-1B．2kC．2k-1D．2k+1
当n=k时，左端=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
，
那么当n=k+1时  左端=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+…+
1
2k+1-1
，
=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+
1
2k+1
+…+   
1
2k+2k-1

∴左端增加的项为
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+2k-1
，所以项数为：2k．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）
A、k2+1
B、（k+1）2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜2
C、1+
1
2
+
1
3
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3
以下说法正确的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．
用数学归纳法证明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)”在第一步验证取初始值时，左边计算的结果是（　　）
用数学归纳法证明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)，在验证当n=1等式成立时，其左边为（　　）

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