Question

已知二次函数的对称轴方程为：，设向量，.
（1）分别求和的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集.

Answer 1

（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

试题分析：（1）先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出，，然后根据正余弦函数的值域，即可得到和的取值范围；（2）由（1）所求得的范围，与题中条件二次函数的对称轴方程为：，分、两类考虑函数在的单调性，进而将不等式转化为、两种情况进行求解，最后结合所给的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.
试题解析：(1）依题意可得，
因为，，所以，，所以，即，
（2）图像关于对称
当二次项系数时,在内单调递增，由得到即即
又因为
所以即
当二次项系数时，在内单调递减
由得到即即
又因为
所以或即或
综上，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.