题目内容
如图，在正三棱锥A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由．
(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：∵AD∥面EFGH，面ACD∩面EFGH＝HG，AD ∴AD∥HG 同理EF∥FG，∴EFGH是平行四边形 ∵A－BCD是正三棱锥，∴A在底面上的射影O是△BCD的中心， ∴DO⊥BC，∴AD⊥BC， ∴HG⊥EH，四边形EFGH是矩形 (2)作CP⊥AD于P点，连结BP，∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP ∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，HG 在Rt△APC中，∠CAP＝30°，AC＝a，∴AP＝ |
面ACD
a
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，则A—BCD的体积为 （ ）
B．
D．
