Question

从原点向圆x²+（y-6）²=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  2

• C、arccos

  7

  9

• D、arcsin

  2 2

  9

Answer 1

分析：根据AB⊥OB以及圆的方程求出|OA|，|AB|，|AC|，在直角三角形中求出sin∠AOB，然后根据△OAB≌△OAC求出∠BOC，其中∠BOC为∠AOB的两倍

解答：解：如图，从原点向圆A引两条切线：OB，OC，连接AB，AC
∴AB⊥OB，AC⊥OC
∵圆x²+（y-6）²=4
∴|OA|=6，|AB|=|AC|=2
且△OAB≌△OAC
在RT△AOB中：
sin∠AOB=

2

6

=

1

3

，
∴由△OAB≌△OAC
cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin²∠AOB=1-

2

9

=

7

9

，
∴∠BOC=arccos

7

9

，
故选C．

点评：本题考查2倍角的正弦和余弦公式的利用，涉及到直线与圆相切，三角形相似等内容，属于难题．