Question

不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是

-

3

5

＜a≤1

．

Answer 1

分析：若不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，我们分a²-1=0，和a²-1≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的a后，综合讨论结果即可得到答案．

解答：解：当a²-1=0时，a=±1，
若a=1，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0可化为-1＜0恒成立，满足条件；
若a=-1，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0可化为2x-1＜0不恒成立，不满足条件；
当a²-1≠0时，若不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，
则

a2-1＜0 (a-1)2+4(a2-1)＜0

解得-

3

5

＜a＜1
综上可得，实数a的取值范围是-

3

5

＜a≤1
故答案为：-

3

5

＜a≤1

点评：本题考查的知识点是类一元次不等式恒成立问题，不等式ax²+bx+c＜0恒成立包括两种情况，一是

a+b=0 c＜0

，一是

a＜0 b2-4ac＜0