Question

不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0解集为R，则a取值集合是

{x|-

3

5

＜x≤1}

．

Answer 1

分析：当二次项系数等于0时，得a=1符合题意；当二次项系数不为0时，原不等式解集为R，等价于相应的二次函数图象是开口向下的抛物线且与x轴没有公共点，由此建立不等式并解之即可得到实数a的范围，最后综合可得本题答案．

解答：解：当a²=1时，得a=1时原不等式为：-1＜0，解集为R，符合题意；
当a≠±1时，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0解集为R，
即

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解之得-

3

5

≤a＜1
综上所述，实数a取值集合是{x|-

3

5

＜x≤1}

点评：本题给出不等式的解集为R，求参数a的取值范围，着重考查了不等式等价变形和一元二次不等式解法等知识，属于基础题．请同学们注意解题过程中的分类讨论的数学思想方法．