题目内容

（2012•湖南模拟）当x∈（0，
π
2
）时，函数y=sinx+
3
cosx的值域为（　　）
分析：利用两角和的正弦公式化简函数y=2sin（x+
π
3
），由于x∈（0，
π
2
），利用正弦函数的定义域和值域求出函数
y=sinx+
3
cosx的值域．
解答：解：函数y=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
由于x∈（0，
π
2
），故 x+
π
3
∈（
π
3
，
5π
6
），故当 x+
π
3
=
π
2
时，函数y有最大值为2．
当 x+
π
3
=
5π
6
，函数y=1，故函数y=sinx+
3
cosx的值域为（1，2]．
故选D．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判断f（x）的单调性；
（2）记φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函数φ（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：φ′(
x1+x2
2
)＞0．
（2012•湖南模拟）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函数f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）
（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
1
2013
1
2013
．

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