Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁＝1，数列{b_n}满足首项b₁＝a(a为常数)，且b_n＝a_n·a_n+1(n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{b_n}的前n项和S_n(写成关于n的表达式)．

Answer 1

答案：
解析：

解： (Ⅰ)∵a1＝1，b1＝a，又b1＝a1·a2， ∴a2＝＝a ∵{an}成等比数列， ∴a≠0且公比q＝a． 因此，数列{an}的通项公式为：an＝a1qn－1＝an－1(n＝1，2，…) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，an＝an－1，an+1＝an， ∴bn＝anan+1＝an－1an＝a2n－1， ＝a2(常数)． 即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列． ∴Sn＝