题目内容
已知二次函数f（x）=x2+x，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时f（x）的所有整数值的个数为g（n）．若
，且Tn=b1+b2+…+bn，而Tn＜l（l∈Z），则l的最小值为 ．
【答案】分析：根据题意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，可求g（n），利用错位相减法可求Tn=b1+b2+…+bn，然后由Tn＜l（l∈Z），可求l的最小值．
解答：解：∵f（x）=x2+x
∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3
=
∵Tn=b1+b2+…+bn，
∴
=
…+
∴
=
=
=
∴
＜7
而Tn＜l
∴l≥7即l的最小值为7
故答案为：7
点评：本题考查二次函数的性质与数列求和的结合，着重考查数列中分类讨论与转化的思想，注重错位相减法的考查，属于难题．
解答：解：∵f（x）=x2+x
∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3
=
∵Tn=b1+b2+…+bn，
∴
=
…+
∴
=
=
=
∴
＜7而Tn＜l
∴l≥7即l的最小值为7
故答案为：7
点评：本题考查二次函数的性质与数列求和的结合，着重考查数列中分类讨论与转化的思想，注重错位相减法的考查，属于难题．
练习册系列答案
相关题目