Question

已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，1），B（2，-1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集的补集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：因为A（0，1），B（2，-1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=1，f（2）=-1，所以原不等式可以变形为f（2）＜f（x）＜f（0），再根据函数f（x）是R上的减函数，去函数符号，解出x的范围就得不等式|f（x）|＜1的解集，最后求其补集即可．

解答：解：不等式|f（x）|＜1可变形为-1＜f（x）＜1，
∵A（0，1），B（2，-1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=1，f（2）=-1，
∴-1＜f（x）＜1等价于不等式f（2）＜f（x）＜f（0），
又∵函数f（x）是R上的减函数，
∴f（2）＜f（x）＜f（0）等价于0＜x＜2，
∴不等式|f（x）|＜1的解集为（0，2）．
那么|f（x）|＜1的解集的补集是（-∞，0]∪[2，+∞）．
故选D．

点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，解决本题的关键是借助函数单调性去掉函数符号．