Question

【题目】已知（）.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）求出导函数，通过①当时，②当时，③当时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．

（2）当时，，不妨设，则等价于，考查函数，求出导函数，令，再求解导函数，判断函数的单调性．求出函数的最值，说明在上单调递减．得到恒成立，设，则在上恒为单调递减函数，然后转化求解的范围即可．

（1）（）.

①当时，，在上单调递增；

②当时，，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减；

③当时，，在上单调递减.

（2）当时，，不妨设，则

等价于，

考查函数，得，

令，，

则时，，时，，

所以在区间上是单调递增函数，在区间上是单调递减函数.

故，所以在上单调递减.

从而，即，故，

所以，即恒成立，

设，则在上恒为单调递减函数，

从而恒成立，故，

故.