题目内容
已知x∈R+，求函数y=x2(1-x)的最大值.
思路分析：本题积结构中x2=x·x,所以y=x2(1-x)=x×x(1-x),为使“和”为定值，还需拼凑系数.
解：y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×
≤
.
当且仅当x=2-2x,即x=
时取等号.
此时,ymax=
.
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，x∈R
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
，x∈R（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
，x∈R