Question

在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，且AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD一定是

[　　]

A．

空间四边形

B．

正方形

C．

一般矩形

D．

空间四边形或正方形

Answer 1

答案：B
解析：

解：依题意得A、C不符合条件． 　　若对于D，满足条件，则易构造一三棱锥A－BCD，且∠ABC＝∠BCD＝∠CDA，及AB＝BC＝CD，得△ABC与△BCD是全等的等腰直角三角形，设直角边为1，取BD的中点E，连结AE、CE． 　　则cosAEC＝＝－1． 　　∴∠AEC＝180°，∴A、B、C、D共面．综上，只有B符合条件．