题目内容
如图，矩形
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面.
所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
⊥平面.（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
试题分析：（1）要证线面平行，只须在平面内找到一条直线与这条直线平行，对本小题来说，连接
交
于点
，由三角形的中位线定理可证得
，问题得证；（2）要证面面垂直，只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可，由四边形为正方形且为对角线的中点，所以有
，故可考虑证明
平面，故需要在平面内再找一条直线与
垂直即可，由平面
平面，交线为
且
，从而
平面，可得
，从而问题得证.试题解析：（1）连接
交于,连接
在三角形
中，，分别为和的中点所以
∥． 2分又
平面，
平面所以
∥平面 4分（2）因为矩形
所在的平面与正方形所在的平面相互垂直平面
平面=，
，所以
又
，所以 6分又因为
，是的中点，所以又
，所以
7分由
，所以平面⊥平面 8分.
练习册系列答案
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中，底面
为矩形，
底面
、
分别是
、
中点. 
平面
；
.
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
平面
.
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，且
．
平面
的余弦值；
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，
分别为
的中点.
;
平面
，且
，
º，求证：平面
平面
.
表示一条直线，
，
表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①
；②
；③
.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ）
为正方体的两个顶点，
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是( )