Question

已知关于x的方程x²+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值.

Answer 1

分析：本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.

解：设x=m是方程的实根，代入方程得

m²+(k+2i)m+2+ki=0,       

即(m²+km+2)+(2m+k)i=0.    

由复数相等的充要条件得      

解得            

∴方程的实根为x=2或x=-2,相应k的值为-2或2.