Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（　　）

A．a=7，b=14，A=30°，有两解

B．a=30，b=25，A=150°，有一解

C．a=6，b=9，A=45°，有两解

D．b=9，c=10，B=60°，无解

Answer 1

分析：各项利用正弦定理求出sinB或sinC的值，根据三角形的边角关系，以及正弦函数的性质即可做出判断．

解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

14× 1 2

7

=1，
∵B为三角形的内角，∴B=

π

2

，
则三角形只有一解，错误；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25× 1 2

30

=

5

12

，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B只有一解，正确；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

9× 2 2

6

=

3 2

4

＞

2

2

，
∵a＜b，∴45°=A＜B，
则B只有一解，错误；
D、∵b=9，c=10，B=60°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

10× 3 2

9

=

5 3

9

＞

3

2

，
∵b＜c，∴B＜C，
则C有一解，错误，
故选B

点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．