Question

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=

频数

频率

，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=

频率

组距

=

频数 样本容量

组距

，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高；
（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．

解答：解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，
∴全班人数为

2

0.08

=25人．
又∵分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

4

25

÷10=0.016．               （7分）
（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，
其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是

9

15

=

3

5

．              （13分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键．