Question

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为

1

3

、

1

4

．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．

Answer 1

分析：设该观众先答A题所获奖金为ξ元，先答B题所获奖金为η元，依题意可得ξ可能取的值为：0，a，3a，η的可能取值为：0，2a，3a．Eξ=0×

2

3

+a×

1

4

+3a×

1

12

=

a

2

，Eη=0×

3

4

+2a×

1

6

+3a×

1

12

=

7a

12

．该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．

解答：解：设该观众先答A题所获奖金为ξ元，先答B题所获奖金为η元，（1分）
依题意可得ξ可能取的值为：0，a，3a，η的可能取值为：0，2a，3a
（2分）
∵p（ξ=0）=1-

1

3

=

2

3

，p（ξ=a）=

1

3

×(1-

1

4

)=

1

4

，p（ξ=3a）=

1

3

×

1

4

=

1

12

，
∴Eξ=0×

2

3

+a×

1

4

+3a×

1

12

=

a

2

，（6分）
∵p（η=0）=1-

1

4

=

3

4

，p（η=2a）=

1

4

×(1-

1

3

) =

1

6

，p（η=3a）=

1

4

×

1

3

=

1

12

，
∴Eη=0×

3

4

+2a×

1

6

+3a×

1

12

=

7a

12

（10分）
∵a＞0，∴

a

2

＜

7a

12

，即Eξ＜Eη．
∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．（12分）

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要注意概率乘法公式的合理运用和离散型随机变量数学期望的求法．