Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=4，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

an•an+1

，求数列{b_n}的前10项和．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式与前n项和公式，求出数列的首项与公差，然后求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用（1）求出bn=

1

an•an+1

，利用裂项法直接求数列{b_n}的前10项和．

解答：解：（1）设{a_n}的公差为d，由已知，得

a3=a1+2d=4 S3=3a1+3d=9

解得

a1=2 d=1

…（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=n+1…（6分）
（2）由（1）得：bn=

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

…（9分）

∴b1+b2+…b10=( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+…( 1 11 - 1 12 )= 1 2 - 1 12 = 5 12

…（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，前n项和的求法（裂项法的应用），考查计算能力．