Question

由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为（　　）

A．9π

B．18π

C．36π

D．54π

Answer 1

分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是由矩形ABCD绕x轴旋转形成的圆柱，减去2个由Rt△BOC旋转形成的圆锥而得，由此利用圆柱、圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案．

解答：解：根据题意，可得
由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的△AOB，
其中OA⊥OB，OA=OB

分别作AD、BC与x轴垂直，垂足分别为D、C，可得
所求旋转体是由矩形ABCD绕x轴旋转形成的圆柱，减去2个由Rt△BOC旋转形成的圆锥而得
∵V_圆柱=π•BC²•CD=π×3²×6=54π，V_圆锥=

1

3

π•BC²•0C=

1

3

π×3²×3=9π
∴所得旋转体的体积为V=V_圆柱-2V_圆锥=54π-18π=36π
故选：C

点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆柱、圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题．