题目内容
【题目】已知抛物线
经过点
， 
在点
处的切线交
轴于点
，直线
经过点
且垂直于
轴．
（1）求线段
的长；
（2）设不经过点
和
的动直线
交
于点
和
，交
于点
，若直线
、
、
的斜率依次成等差数列，试问： 
是否过定点？请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
的方程为
，即
恒过定点
．
【解析】试题分析：(Ⅰ)运用切线与曲线的关系建立方程求解；(Ⅱ)借助题设条件建立方程分析求解即可.
试题解析:
（Ⅰ）由抛物线
经过点
，得
，故
， 
的方程为
在第一象限的图象对应的函数解析式为
，则
故
在点
处的切线斜率为
，切线的方程为
令
得
，所以点
的坐标为
故线段
的长为
（Ⅱ）
恒过定点
，理由如下：
由题意可知
的方程为
，因为
与
相交，故
由
，令
，得
，故
设
由
消去
得： 
则
， 
直线
的斜率为
，同理直线
的斜率为
直线
的斜率为
因为直线
、
、
的斜率依次成等差数列，所以
即
整理得： 
，
因为
不经过点
，所以
所以
，即
故
的方程为
，即
恒过定点
津桥教育计算小状元系列答案【题目】继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟） |
|
|
|
|
|
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟.
（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设
是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求
的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
