Question

（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.

       问：

       ①依据题意制作这个几何体；

②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；                                        

       ③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．

Answer 1

解：①略．

②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形.

③由②可知，DE=DF=a,EF=a,所以，S_△DEF=a²。DP=2a，EP=FP=a，

       所以S_△DPE= S_△DPF= a²，S_△EPF= a²．