Question

16．如图：一个周长为1的圆沿着边长为2的正方形的边按逆时针方向滚动（无滑动），P是圆上的一定点，开始时PA⊥AB，当圆滚过正方形一周，回到起点时，点P所绘出的图形大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据已知中圆的周长为1，正方形的边长为2，分析从A到B的滚动过程中，P点的轨迹，进而分析从B到C，从C到D，从D到A的轨迹，以及在每个顶点拐弯的时候，P点的轨迹，综合可得答案．

解答 解：∵圆的周长为1，正方形的边长为2，故从A到B的滚动过程中，P点的轨迹如下图所示：

则从B到C，从C到D，从D到A的轨迹也是两样的形状；
在每个顶点拐弯的时候，P点的轨迹是以小球的直径为半径的90°的扇形，如图所示：

故当圆滚过正方形一周，回到起点时，点P所绘出的图形大致是：

故选：A

点评 本题考查的知识点是合情推理，对于复杂问题我们可以采用分段讨论的方法，分析每一段轨迹的形状，综合可得答案．