Question

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线的方程为__________________.

Answer 1

思路分析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x³+3x²-5的切线斜率为y′=3x²+6x,依题意有y′=-3,即3x²+6x=-3,得x=-1,当x=-1时,y=(-1)³+3·(-1)²-5=-3.故所求过点(-1,-3),且斜率为-3的直线方程为y+3=-3(x+1),即3x+y+6=0.

答案：3x+y+6=0