题目内容
已知斜率为
的直线
过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
两点，（1）求直线的方程（用
表示）；
（2）若设
，求证：
；
（3）若
，求抛物线方程．
的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）；（2）若设
，求证：；（3）若
，求抛物线方程． |
（1）直线的方程为：
．（2）同解析，（3）抛物线方程
．
的方程为：．（2）同解析，（3）抛物线方程．（1）∵抛物线的焦点的坐标为
，
又∵直线的斜率为
∴直线的方程为：．
（2）证明：过点A，B分别作准线的垂线
，
，
交准线于
，
，则由抛物线的定义得：
．
（3）,
，直线
与抛物线方程联立，
，由韦达定理，
，
，
，抛物线方程．
的坐标为，又∵直线的斜率为
∴直线
的方程为：． （2）证明：过点A，B分别作准线的垂线，，交准线于
，，则由抛物线的定义得： ．（3）
,，直线与抛物线方程联立，，由韦达定理，，，，抛物线方程．
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的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
的方程；
，
，
是椭圆
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，证明直线
与
；
，
两点，求
的取值范围．
交于A、B两点。
；
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
的两个顶点坐标A
、B
，
与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
．
；
与曲线
时，求直线
的方程．
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
的值为 （ ）
与椭圆
交于A、B两点，记△ABO的面积为S．
,则当
取最小值时,椭圆
的离心率是( )
的左、右焦点分别为
，其一条渐近线方程为
，点
在该双曲线上，则