题目内容
为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.天数 | 151—180 | 181—210 | 211—240 | 241—270 | 271—300 | 301—330 | 331—360 | 361—390 |
灯泡数 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命.
解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195 ×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天).
这些组中值的方差为
×［1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+ 25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2］=2 128.60(天2).
故所求的标准差约
≈46（天）.
答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.
练习册系列答案
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为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换,已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表:
天数 | 151～180 | 181～210 | 211～240 | 241～270 |
灯管数 | 1 | 11 | 18 | 20 |
天数 | 271～300 | 301～330 | 331～360 | 361～390 |
灯管数 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命;
(2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适?
