Question

如果a，b，c，d是公比为q的等比数列中的相邻四项，
（1）求| 

a c b d

 |的值；
（2）根据公比q的取值，讨论方程组

ax+cy=1 bx+dy=-2

的解的情况．

Answer 1

分析：（1）由条件可得 bc=ad，故

.

a c b d

.

=ad-bc=0．
（2）根据两直线的位置关系判断方程组解的个数．

解答：解：（1）由于a，b，c，d是公比为q的等比数列中的相邻四项，
∴bc=ad，∴bc-ad=0．
∴

.

a c b d

.

=ad-bc=0．
（2）方程组即

ax+cy-1 = 0 bx+dy+2 = 0

，由于两直线的一次项系数之比为

b

a

= 

d

c

=q，常数项之比为-2，
故当q=-2时，两直线重合，方程组有无穷解．
当q≠-2时，两直线平行，方程组无解．

点评：本题考查等比数列的定义和性质，二阶行列式的运算，两直线的位置关系的判定，体现了转化的数学思想．