Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．

解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（-3）=0，得-f（3）=0，即f（3）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

?0＜x＜3或-3＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（-3，0）∪（0，3），
故答案为：（-3，0）∪（0，3）．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．