题目内容

设向量
a
=（cos25°，sin25°），
b
=（sin20°，cos20°），若t为实数，且
u
=
a
+t
b
，则|
u
|的最小值为
2
2
2
2
．
分析：求出 
u
=
a
+t
b
=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°），化简|
u
|的解析式为
(t+
2
2
)2+
1
2
，由二次函数的性质求得它的最小值．
解答：解：∵向量
a
=（cos25°，sin25°），
b
=（sin20°，cos20°），若t为实数，且
u
=
a
+t
b
，
∴
u
=
a
+t
b
=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）．
∴|
u
|=
(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2
=
1+t2+2tsin45°
=
(t+
2
2
)2+
1
2
≥
2
2
，
当且仅当t=-
2
2
时，等号成立，
∴|
u
|的最小值为
2
2
，
故答案为
2
2
．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，三角函数的恒等变换，化简|
u
|的解析式为
(t+
2
2
)2+
1
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求满足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范围．
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=（sinα，
2
2
）的模为
3
2
，则cos2α=（　　）

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