题目内容

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜
π
16
，当f（x）=
6
2
时，求
1+tan4x
1-tan4x
的值．
（1）f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=
2
sin(2ωx+
π
4
)…（2分）
因为函数f（x）的最小正周期为
π
2
，所以T=
2π
2ω
=
π
2
，即ω=2…（3分）
此时f(x)=
2
sin(4x+
π
4
)，所以f（x）的最大值为
2
．…（5分）
（2）当f(x)=
6
2
时，即f(x)=
2
sin(4x+
π
4
)=
6
2
，
化简得sin(4x+
π
4
)=
3
2
．…（7分）
因为0＜x＜
π
16
，所以
π
4
＜4x+
π
4
＜
π
2
，所以4x+
π
4
=
π
3
．…（9分）
1+tan4x
1-tan4x
=
tan
π
4
+tan4x
1-tan
π
4
tan4x
=tan(4x+
π
4
)=tan
π
3
=
3
．…（12分）
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）
已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．
（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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