Question

设A, B是集合, 下列关系是否正确?

(1) A∪(A∩B)＝A

(　　)

(2) A∩(A∪B)＝A

(　　)

(3) C_U(A∪B)＝C_UA∩C_UB

(　　)

(4) C_U(A∩B)＝C_UA∪C_UB

(　　)

Answer 1

答案：T;T;T;T
解析：

证明:(1)设x∈A∪(A∩B), 则x∈A或x∈A∩B.         不论哪种情形都有x∈A.         ∴A∪(A∩B)A. 另一方面,          若x∈A, 则x∈A∪(A∩B),         ∴AA∪(A∩B).           ∴A＝A∪(A∩B).      (3)x∈A∪B xA∪BxA且xB          x∈A且x∈B  x∈A∩B         ∴A∪B＝A∩B.         注  根据定义, A＝B指AB且BA,          而AB指x∈Ax∈B,            BA指x∈Bx∈A.          因此A＝B的含义与x∈Ax∈B一样.      (2)(4)同法可证.