题目内容
已知z∈C ，z1 = 
，z2 =
。
⑴ 若
都是实数，求复数
；
⑵ 在⑴的条件下，若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数
的取值范围．
⑶ 若z1是虚数，z2是实数，且| z1 −z2|=
，求
.
解：⑴设z=a+bi(a，b∈R) ，则
，
， ………………2分
∵和都是实数，
∴
，解得
…………………………………………4分
∴
． …………………………………………………5分
⑵由（１）知，
∴
， ………………6分
∵在复平面上对应的点在第四象限，
∴
， …………………………………………………7分
∴
， ………………………………………………9分
∴
，即实数的取值范围是
． ………………………10分
⑶由⑴知，a+2b=0, z1 −z2 = −b+(b+2)i ……………………………………………11分
∵| z1 −z2|=，∴b2+(b+2)2=2得b = −1 …………………………………………13分
z1 +z2 = −3b+(b+2)i = 3+i，∴| z1 +z2| = 
………………………………………15分
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