题目内容

若2sina+cosa=0，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：利用二倍角公式把原式展开化简整理求得结果为 $\text{[math]}$ ．然后利用同角三角函数的基本关系，利用已知条件求得cosα的值，代入原式即可求得答案．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由2sina+cosa=0得tana= $\text{[math]}$ 得cosa=± $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：± $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用以及三角函数中的恒等变换的应用．综合考查了三角函数基本公式的记忆和灵活运用．

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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
（1）求sinA和cosA；
（2）若△ABC的面积为4，且c=2，求a

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=

代入③得 sinA+cosB=2sin

．
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

；
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．

（2012•福建模拟）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

代入③得 sinA+sinB=2sin

．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin²C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

（2010•深圳二模）已知向量

=（sinx，-cosx），

=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=

在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，f(C)=

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC=2sinA，b=

a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为2

，求函数f（x）=2sin²（x+π）+cos（2x-B）-a的单调增区间．