题目内容

求证：关于x的方程＋bx＋c=0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c=0．

答案：
解析：

(1)先证必要性：若x=1是关于x的方程：的根，则，即a＋b＋c＝0．

(2)再证充分性：若a＋b＋c=0，此时把x=1代入所给方程左边，得左边=a·＋b·1＋c=a＋b＋c=0．所以x=1是所给方程的根．

由(1)、(2)原命题成立．


练习册系列答案
相关题目
11、求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
（2）若关于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
1
2
，x2成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．
已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
1
x2+a
．
（1）求证：关于x的方程f(x)=
1
x-1
没有实数根；
（2）求函数g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的单调区间；
（3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网