Question

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．
其中真命题的序号为________．

Answer 1

②③
分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质，我们可以根据相关知识质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
解答：根据椭圆的定义，只有当P到两定点A、B距离之和大于|AB|即k＞时，动点P的轨迹为椭圆．①假命题
双曲线的焦点是（，0），椭圆的焦点是（，0），焦点相同．②真命题
方程2x²-5x+2=0的两根是x=＜1，可作为椭圆的离心率；x=2＞1可双曲线的离心率．③真命题
依照双曲线的第二定义，和定点A（5，0）及定直线：x=的距离之比为的点的轨迹方程为．直线l不应是．④假命题
故答案为：②③．
点评：本题考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质等基础知识．在椭圆、双曲线地第二定义中，要保证定点，定直线，定比值三者间的数值对应关系，否则易误判．