题目内容

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：

（注：毛利润=销售商支付给果园的费用-运费）
（Ⅰ）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？

【答案】分析：（I）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列，做出期望．
（II）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列，做出期望，把两条公路的所获得毛利润的期望进行比较，得到公路2的毛利润期望大，得到结论．
解答：解：（1）汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元；
堵车时果园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元；
∴汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为

∴

万元
（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η，
不堵车时果园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元；
堵车时果园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元；
∴汽车走公路1时果园获得的毛利润η的分布列为

∴

万元
∵Eξ＜Eη
∴选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查比较两个变量的期望值，得到最优思路，是一个利用概率知识解决实际问题的题目，是一个综合题目．

练习册系列答案

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（12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元。若在约定日期后运到，每迟到一天销售商将少支付给果园l万元。为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息：

统计信息

汽车行驶路线

不堵车的情况下到达

城市乙所需时间（天）

堵车的情况下到达

城市乙所需时间（天）

堵车的

概率

运费

（万元）

公路1