Question

（2011•南通三模）对于定义在R上的函数f（x），给出三个命题：
①若f（-2）=f（2），则f（x）为偶函数；
②若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
③若f（-2）=f（2），则f（x）一定不是奇函数．
其中正确命题的序号为

②

．

Answer 1

分析：对于①，利用偶函数的定义即可判断；对于②的逆否命题为真，原命题为真；对于③，列举反例即可．

解答：解：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（-x）=f（x）
对于①，仅满足f（-2）=f（2），不表明对于R上的其它值也成立，故①错误；
对于②的逆否命题为：若f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）为真命题，故原命题为真；
对于③，函数f（x）=0（x∈R）是奇函数，且满足f（-2）=f（2），故③错误．
故答案为：②

点评：本题以函数为载体，考查偶函数的定义，考查命题的真假判断，关键是正确理解偶函数的定义．