题目内容
已知函数f（x）=x3-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．
解：（1）当a=1时，f（x）=x3-3x，所以f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）．
令f'（x）=0得x=±1，列表：
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间是（-1，1）（6分）
（2）由
∵x∈[0，1]
①当0＜a＜1时，
当
取得最小值，最小值为
．（9分）
②当a≥1时，f'（x）≤0，f（x）在x∈[0，1]上是减函数，当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为1-3a．
综上可得：
（12分）
分析：（1）将a=1代入，求出函数的导数，利用导数求出其单调区间即可．
（2）求出函数的导数，利用导数研究函数在区间[0，1]上的单调性，求出最小值即可．本题中导数带着参数，故求解时要对其范围进行讨论．
点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，求解的关键是正确求出函数的导数，以及根据参数的取值范围及导数得出函数的单调区间，确定最值的存在位置．列表表示函数的性质比较直观，解题时要善于运用．
令f'（x）=0得x=±1，列表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
（2）由
∵x∈[0，1]①当0＜a＜1时，
| x | 0 |  |  |  | 1 |
| f'（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | 0 | ↗ | | ↗ | 1-3a |
取得最小值，最小值为．（9分）②当a≥1时，f'（x）≤0，f（x）在x∈[0，1]上是减函数，当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为1-3a．
综上可得：
（12分）分析：（1）将a=1代入，求出函数的导数，利用导数求出其单调区间即可．
（2）求出函数的导数，利用导数研究函数在区间[0，1]上的单调性，求出最小值即可．本题中导数带着参数，故求解时要对其范围进行讨论．
点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，求解的关键是正确求出函数的导数，以及根据参数的取值范围及导数得出函数的单调区间，确定最值的存在位置．列表表示函数的性质比较直观，解题时要善于运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|