Question

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a）．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合A，即解不等式log₂x≤2，再求交集即得A∩B．
（2）由（1）化简的集合A，再由A⊆B，求得a的取值范围．

解答：解：（1）根据题意：集合A={x|log₂x≤2}={x|0＜x≤4}，
又若a=2时，B=（-∞，2）．
∴A∩B=（0，2）
（2）根据（1）得：集合A={x|0＜x≤4}
又若A∪B=B得A⊆B
∴a＞4
故实数a的取值范围是（4，∞）．

点评：本题通过集合运算来考查不等式的解法，考查集合的子集关系．