题目内容

已知向量
a
=(cosx，sinx)
，&
b
=(cosx，-sinx)
．
（Ⅰ）若f(x)=
a
•
b
，求f(
π
8
)；
（Ⅱ）g（x）=f（x）+2sinxcosx，求g（x）的周期和最小值．
分析：（I）利用向量的数量积公式及三角函数的二倍角公式求出函数f（x）．
（II）利用三角函数的二倍角公式及公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+α)化简函数g（x），利用三角函数的周期公式及有界性求出周期和最小值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
a
•
b
=cos2x-sin2x=cos2x
f(
π
8
)=cos
π
4
=
2
2

（Ⅱ）g(x)=f(x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)
g（x）的周期T=
2π
2
=π
当sin(2x+
π
4
)=-1时，函数g（x）有最小值-
2
点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式、公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+α)、三角函数的周期公式．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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