题目内容

已知点F₁、F₂分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：求双曲线的离心率，即求参数a，c的关系，本题中给出了三角形PF₁F₂为等腰三角形这一条件，由相关图形知，角F₁或角F₂为直角，不妨令角F₂为直角，则有PF₂=F₁F₂，求出两线段的长度，代入此方程，整理即可得到所求的离心率．
解答：由题意，角F₁或角F₂为直角，不妨令角F₂为直角，双曲线方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1
此时P（c，y），代入双曲线方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1
解得y= $\text{[math]}$
又三角形PF₁F₂为等腰三角形得PF₂=F₁F₂，
故得 $\text{[math]}$ =2c，即2ac=c²-a²，
即e²-2e-1=0，解得e=1 $\text{[math]}$
故双曲线的离心率是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．

练习册系列答案

试题优化课堂同步系列答案

教材1加1系列答案

尖子生培优教材系列答案

走进重高培优讲义系列答案

孟建平系列一课三练课时导学系列答案

激活课堂课时作业系列答案

优等生题库系列答案

亮点激活教材多元演练系列答案

小助手高效课时学案系列答案

金质课堂系列答案

相关题目

（2011•聊城一模）已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=

，△F1PF2的面积为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

（2012•青州市模拟）已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1．
（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂（1，0）的距离的最大值为

+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（

，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．