题目内容

设M为椭圆=1上一点，F1、F2为椭圆的焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率.

解：由正弦定理得

,

所以e=.

练习册系列答案
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（2013•浙江模拟）如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），当|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-
2
，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F(0，-
2
)，点M(1，
2
)在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求△MAB的面积
（Ⅲ）设P为椭圆C上一点，若∠PMF=90°，求P点的坐标．
（2012•上高县模拟）如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S，T，而与抛物线交于C，D两点，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过m（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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