题目内容

已知函数 $数学公式$
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在 $数学公式$ 上的最大值和最小值．

解：因为 $\text{[math]}$
=[2（sinxcos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ cosx）+sinx]cosx- $\text{[math]}$
=sin2x+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 于是
（I）函数f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ ．
（II） $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即：1≤y≤2
∴f（x）_max=2，f（x）_min=1
分析：（I）利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，利用二倍角公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，直接利用周期公式求函数f（x）I的最小正周期；
（II）根据 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ ，然后求出函数的最大值和最小值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，最值的求法，考查计算能力．

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