题目内容

已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（1）求
1+cos 2α
sin 2α-cos2α
的值；  
 （2）求tan（α-
5π
4
）的值．
分析：（1）由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式分子分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）∵0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
，
∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
，即tanα=
sinα
cosα
=
4
3
，
则原式=
2cos2α
2sinαcosα-cos2α
=
2
2tanα-1
=
2
2×
4
3
-1
=
6
5
；
（2）∵tanα=
4
3
，
∴原式=
tanα-tan
5π
4
1+tanαtan
5π
4
=
4
3
-1
1+
4
3
=
1
7
．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求椭圆E的方程．
（2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
1
t2+1
的对称点为S（m，n），求
n
m
的取值范围．
已知点M（2，0），P为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一动点，若|PM|的最小值为
7
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），过原点O作⊙M的两条切线交抛物线于A，B两点，若直线AB与⊙M也相切．
（i）求r的值；
（ii）对于点Q（t2，t），抛物线C上总存在两个点R，S，使得△QRS三边与⊙M均相切，求t的取值范围．
下列命题中，正确的命题序号为
④
④

①方程组
2x+y=0
x-y=3
的解集为{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函数
④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
⑥函数y=
2
x
在定义域内是减函数．
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．
（2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．

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