题目内容
已知
=(2cosx，
)，
=(sinx，cos2x)，记函数f(x)=
•
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[0，
]时，求f（x）的值域．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[0，
| π |
| 4 |
分析：（1）利用向量的数量积运算，结合辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[0，
]时，可得2x+
∈[
，
]，即可求f（x）的值域．
（2）当x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：（1）∵
=(2cosx，
)，
=(sinx，cos2x)，
∴f(x)=
•
=2sinxcosx+
cos2x=2sin(2x+
)…（3分）
∴f（x）的最小正周期为π…（5分）
由-2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可得kπ-
≤x≤kπ+
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)（开区间也正确）…（7分）
（2）∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]…（9分）
∴sin(2x+
)∈[
，1]，
∴f（x）的值域为[1，2]…（14分）
| m |
| 3 |
| n |
∴f(x)=
| m |
| n |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期为π…（5分）
由-2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴f（x）的单调增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）的值域为[1，2]…（14分）
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
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