Question

1．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+lo{g}_{5}x，}&{x＞4}\\{{x}^{2}+{2}^{x}+3，}&{0＜x≤4}\end{array}\right.$，若f（-5）＜f（2），则a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，2）
• C． （-2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由已知当x＜0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+lo{g}_{5}（-x），x＜-4}\\{{x}^{2}+{2}^{-x}+3，-4≤x＜0}\end{array}\right.$，从而f（-5）=5a+1，f（2）=11，由此利用f（-5）＜f（2），能求出a的取值范围．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+lo{g}_{5}x，}&{x＞4}\\{{x}^{2}+{2}^{x}+3，}&{0＜x≤4}\end{array}\right.$，
∴当x＜0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+lo{g}_{5}（-x），x＜-4}\\{{x}^{2}+{2}^{-x}+3，-4≤x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（-5）=5a+1，f（2）=4+4+3=11，
∵f（-5）＜f（2），
∴5a+1＜11，解得a＜2．
∴a的取值范围为（-∞，2）．
故选：B．

点评 本题考查实数取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．